Matemática · Primaria
Sesión de aprendizaje de Matemática para Primaria: guía y ejemplo
El enfoque del área en Primaria es la resolución de problemas, y eso define el orden de la sesión: primero el problema, después la estrategia, y solo al final la formalización. La sesión que explica el procedimiento en la pizarra y luego reparte ejercicios para aplicarlo invierte ese orden y convierte una competencia en una técnica.
Las cuatro competencias del área —cantidad; regularidad, equivalencia y cambio; forma, movimiento y localización; gestión de datos e incertidumbre— no se reparten por bimestre de manera mecánica. Una sesión trabaja una, con su desempeño del grado, y las demás aparecen cuando el problema las convoca.
La diferencia entre grados es sustantiva y el CNEB la precisa con detalle: en primero se trabaja con números hasta 20 y acciones de juntar o separar; en sexto aparecen fracciones, porcentajes y proporcionalidad. Ese salto es la razón por la que una sesión «de Matemática para Primaria» sin grado declarado no es defendible.
Cómo elaborarla paso a paso
- 1
Escriba primero el problema que resolverán
Redacte el problema completo antes que ninguna otra parte de la sesión, con datos concretos y contexto real. Compruebe que admite más de una estrategia de solución: si solo se puede resolver de una manera, es un ejercicio y no requerirá que el estudiante decida nada.
- 2
Elija la competencia y copie el desempeño del grado
Identifique a qué competencia pertenece el problema y tome el desempeño literal del grado desde el Programa Curricular. Precíselo con el rango numérico y el tipo de magnitud que usará; ese desempeño precisado será después el criterio de evaluación.
- 3
Planifique los cuatro momentos de la resolución
Comprensión del problema, búsqueda de estrategias, representación y formalización, y reflexión. Es la secuencia propia del área y sustituye a la lógica de «explico, practican». Asigne minutos a cada uno: la búsqueda de estrategias necesita tiempo real de silencio y ensayo.
- 4
Prevea el material concreto y las representaciones
Indique con qué van a representar —material base diez, regletas, tablas, dibujos— y en qué orden pasarán de lo concreto a lo simbólico. Anotar «material concreto» sin especificar cuál es lo que hace que la sesión no se pueda replicar.
- 5
Cierre con la reflexión sobre la estrategia, no sobre la respuesta
La metacognición del área pregunta por el camino: «¿qué estrategia usaste?», «¿te sirvió la que usaste la vez pasada?», «¿en qué otro problema funcionaría?». Ahí es donde se recoge la evidencia de que hubo competencia y no solo cálculo.
Lo mismo, en dos minutos
Los pasos de arriba son el trabajo pedagógico y no se pueden delegar. Lo que sí se puede delegar es la mecanografía: ProfeYA arma el borrador con las competencias y desempeños del CNEB ya cargados, y usted lo revisa y lo ajusta a su aula.
ProfeYA · Sesión de aprendizaje
Datos básicosPropósitos y contextoResumenListo
Área Curricular*
Matemática
Grado*
4.º
Duración*
90 minutos
Competencia(s)*
Resuelve problemas de cantidad
Desempeño(s) Precisado(s)*
Establece relaciones entre datos y una o más acciones de agregar, quitar, comparar, igualar, reiterar, agrupar, repartir cantidades y combinar colecciones, para transformarlas en expresiones numéricas (modelo) de adición, sustracción, multiplicación y división con números naturales de hasta cuatro cifras.
La situación significativa se propone sola; usted la ajusta.
Matemática · 4.º · 90 minutos
Resuelve problemas de cantidad
Enfoque transversal y evidencia de aprendizaje
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Sesión de aprendizaje de Matemática lista
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Competencias y desempeños del CNEB
Estos son los que corresponden a Matemática en Primaria, con los desempeños de cada grado tal como los precisa el Programa Curricular. Cópielos literalmente en su sesión y luego precíselos con el contenido que trabajará.
Resuelve problemas de cantidad
Consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Además dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para ello selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema.
Capacidades
- Traduce cantidades a expresiones numéricas
- Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
- Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
- Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Desempeños por grado
1.ºVer 6 desempeños
- Establece relaciones entre datos y acciones de agregar, quitar y juntar cantidades, y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de adición o sustracción con números naturales hasta 20.
- Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión del número como ordinal (al ordenar objetos hasta el décimo lugar), del número como cardinal (al determinar una cantidad de hasta 50 objetos) y de la comparación y el orden entre dos cantidades.
- Emplea las siguientes estrategias y procedimientos: Estrategias heurísticas. Estrategias de cálculo mental, como la suma de cifras iguales, el conteo y las descomposiciones del 10. Procedimientos de cálculo, como las sumas y restas sin canjes. Estrategias de comparación, como la correspondencia uno a uno.
- Compara en forma vivencial y concreta, la masa de los objetos usando otros objetos como referentes, y estima el tiempo usando unidades convencionales y referentes de actividades cotidianas (días de la semana, meses del año).
- Realiza afirmaciones sobre las diferentes formas de representar el número y las explica con ejemplos concretos.
- Realiza afirmaciones sobre los resultados que podría obtener al sumar o restar y las explica con apoyo de material concreto. Asimismo, explica los pasos que siguió en la resolución de un problema.
2.ºVer 7 desempeños
- Establece relaciones entre datos y una o más acciones de agregar, quitar, avanzar, retroceder, juntar, separar, comparar e igualar cantidades, y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de adición o sustracción con números naturales de hasta dos cifras.
- Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión de la decena como nueva unidad en el sistema de numeración decimal y el valor posicional de una cifra en números de hasta dos cifras.
- Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión del número como ordinal al ordenar objetos hasta el vigésimo lugar, de la comparación entre números, y de las operaciones de adición y sustracción, el doble y la mitad, con números de hasta dos cifras.
- Emplea estrategias y procedimientos como los siguientes: Estrategias heurísticas. Estrategias de cálculo mental, como las descomposiciones aditivas o el uso de analogías (70 + 20; 70 + 9, completar a la decena más cercana, usar dobles, sumar en vez de restar, uso de la conmutatividad). Procedimientos de cálculo, como sumas y restas con o sin canjes. Estrategias de comparación, que incluyen el uso del tablero cien y otros.
- Compara en forma vivencial y concreta la masa de objetos usando unidades no convencionales, y mide o compara el tiempo usando unidades convencionales (días, horarios semanales).
- Realiza afirmaciones sobre la comparación de números naturales y de la decena, y las explica con material concreto.
- Realiza afirmaciones sobre por qué debe sumar o restar en un problema y las explica; así también, explica su proceso de resolución y los resultados obtenidos.
3.ºVer 7 desempeños
- Establece relaciones entre datos y una o más acciones de agregar, quitar, comparar, igualar, reiterar, agrupar, repartir cantidades y combinar colecciones diferentes de objetos, para transformarlas en expresiones numéricas (modelo) de adición, sustracción, multiplicación y división con números naturales de hasta tres cifras.
- Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión de la centena como nueva unidad en el sistema de numeración decimal, sus equivalencias con decenas y unidades, el valor posicional de una cifra en números de tres cifras y la comparación y el orden de números.
- Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión de la multiplicación y división con números naturales hasta 100, y la propiedad conmutativa de la adición.
- Emplea estrategias y procedimientos como los siguientes: Estrategias heurísticas. Estrategias de cálculo mental, como descomposiciones aditivas y multiplicativas, duplicar o dividir por 2, multiplicación y división por 10, completar a la centena más cercana y aproximaciones. Procedimientos de cálculo escrito, como sumas o restas con canjes y uso de la asociatividad.
- Mide y compara la masa de los objetos (kilogramo) y el tiempo (horas exactas) usando unidades convencionales y no convencionales.
- Realiza afirmaciones sobre la comparación de números naturales y la conformación de la centena, y las explica con material concreto.
- Realiza afirmaciones sobre el uso de la propiedad conmutativa y las explica con ejemplos concretos. Asimismo, explica por qué la sustracción es la operación inversa de la adición, por qué debe multiplicar o dividir en un problema, así como la relación inversa entre ambas operaciones; explica también su proceso de resolución y los resultados obtenidos.
4.ºVer 7 desempeños
- Establece relaciones entre datos y una o más acciones de agregar, quitar, comparar, igualar, reiterar, agrupar, repartir cantidades y combinar colecciones, para transformarlas en expresiones numéricas (modelo) de adición, sustracción, multiplicación y división con números naturales de hasta cuatro cifras.
- Establece relaciones entre datos y acciones de partir una unidad o una colección de objetos en partes iguales y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de fracciones usuales, adición y sustracción de estas.
- Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión de: La unidad de millar como unidad del sistema de numeración decimal, sus equivalencias entre unidades menores, el valor posicional de un dígito en números de cuatro cifras y la comparación y el orden de números. La multiplicación y división con números naturales, así como las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación. La fracción como parte-todo (cantidad discreta o continua), así como equivalencias y operaciones de adición y sustracción entre fracciones usuales usando fracciones equivalentes.
- Emplea estrategias y procedimientos como los siguientes: Estrategias heurísticas. Estrategias de cálculo mental o escrito, como las descomposiciones aditivas y multiplicativas, doblar y dividir por 2 de forma reiterada, completar al millar más cercano, uso de la propiedad distributiva, redondeo a múltiplos de 10 y amplificación y simplificación de fracciones.
- Mide, estima y compara la masa (kilogramo, gramo) y el tiempo (año, hora, media hora y cuarto de hora) seleccionando unidades convencionales.
- Realiza afirmaciones sobre la conformación de la unidad de millar y las explica con material concreto.
- Realiza afirmaciones sobre las equivalencias entre fracciones y las explica con ejemplos concretos. Asimismo, explica la comparación entre fracciones, así como su proceso de resolución y los resultados obtenidos.
5.ºVer 7 desempeños
- Establece relaciones entre datos y una o más acciones de comparar, igualar, repetir o repartir cantidades, para transformarlas en expresiones numéricas (modelo) de adición, sustracción, multiplicación y división con números naturales, y de adición y sustracción con decimales.
- Establece relaciones entre datos y acciones de dividir la unidad o una cantidad en partes iguales y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de fracciones y adición, sustracción y multiplicación con expresiones fraccionarias y decimales (hasta el centésimo).
- Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión de: El valor posicional de un dígito en números de hasta seis cifras y decimales hasta el décimo, al hacer equivalencias entre decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades; así como del valor posicional de decimales hasta el décimo, su comparación y orden. Los múltiplos de un número natural y la relación entre las cuatro operaciones y sus propiedades (conmutativa, asociativa y distributiva). La fracción como parte de una cantidad discreta o continua y como operador. Las operaciones de adición y sustracción con números naturales y fracciones.
- Emplea estrategias y procedimientos como los siguientes: Estrategias heurísticas. Estrategias de cálculo: uso de la reversibilidad de las operaciones con números naturales, estimación de productos y cocientes, descomposición del dividendo, amplificación y simplificación de fracciones, redondeo de expresiones decimales y uso de la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición y división.
- Mide, estima y compara la masa de los objetos (kilogramo) y el tiempo (décadas y siglos) usando unidades convencionales (expresadas con naturales, fracciones y decimales); y usa multiplicaciones o divisiones por múltiplos de 10, así como equivalencias, para hacer conversiones de masa y tiempo.
- Realiza afirmaciones sobre las relaciones (orden y otras) entre números naturales, decimales y fracciones; así como sobre relaciones inversas entre operaciones, las cuales justifica con varios ejemplos y sus conocimientos matemáticos.
- Justifica su proceso de resolución y los resultados obtenidos.
6.ºVer 7 desempeños
- Establece relaciones entre datos y una o más acciones de comparar, igualar, reiterar y dividir cantidades, y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de adición, sustracción, multiplicación y división de dos números naturales (obtiene como cociente un número decimal exacto), y en potencias cuadradas y cúbicas.
- Establece relaciones entre datos y acciones de dividir una o más unidades en partes iguales y las transforma en expresiones numéricas (modelo) de fracciones y adición, sustracción y multiplicación con expresiones fraccionarias y decimales (hasta el centésimo).
- Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico (números, signos y expresiones verbales) su comprensión de: El valor posicional de un dígito en números de hasta seis cifras y decimales hasta el centésimo, así como las unidades del sistema de numeración decimal. Los múltiplos y divisores de un número natural; las características de los números primos y compuestos; así como las propiedades de las operaciones y su relación inversa. La fracción como operador y como cociente; las equivalencias entre decimales, fracciones o porcentajes usuales; las operaciones de adición, sustracción y multiplicación con fracciones y decimales.
- Emplea estrategias y procedimientos como los siguientes: Estrategias heurísticas. Estrategias de cálculo, como el uso de la reversibilidad de las operaciones con números naturales, la amplificación y simplificación de fracciones, el redondeo de decimales y el uso de la propiedad distributiva. Procedimientos y recursos para realizar operaciones con números naturales, expresiones fraccionarias y decimales exactos, y calcular porcentajes usuales.
- Mide, estima y compara la masa de los objetos, el tiempo (minutos) y la temperatura usando la unidad de medida que conviene según el problema; emplea recursos y estrategias de cálculo para hacer conversiones de unidades de masa, tiempo y temperatura, expresadas con números naturales y expresiones decimales.
- Realiza afirmaciones sobre las relaciones (orden y otras) entre decimales, fracciones o porcentajes usuales, y las justifica con varios ejemplos y sus conocimientos matemáticos.
- Justifica su proceso de resolución y los resultados obtenidos.
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización
Capacidades
- Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
- Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
- Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Desempeños por grado
1.ºVer 5 desempeños
- Establece relaciones entre las caracteristicas de los objetos del entorno, las asocia y representa con formas geometricas tridimensionales (cuerpos que ruedan y no ruedan) y bidimensionales (circulo, triangulo, cuadrado y rectangulo), asi como con las medidas de su longitud (largo y corto).
- Expresa con material concreto y dibujos su comprension sobre algun elemento de las formas tridimensionales (numero de caras y vertices) y bidimensionales (numero de lados, vertices).
- Expresa con material concreto su comprension sobre las medidas de longitud al determinar cuantas veces es mas largo un objeto con relacion a otro.
- Se ubica a si mismo y ubica objetos en el plano usando 'arriba', 'abajo', 'delante', 'atras', 'encima', 'debajo', 'derecha', 'izquierda'.
- Describe los desplazamientos que realiza para ir de un lugar a otro o para ubicar objetos y personas con relacion a si mismo, usando las expresiones 'hacia la derecha o hacia la izquierda', 'hacia adelante o hacia atras'.
2.ºVer 4 desempeños
- Establece relaciones entre las caracteristicas de los objetos del entorno, y las asocia y representa con formas geometricas bidimensionales (figuras regulares o irregulares), sus elementos y con sus medidas de longitud y superficie; y con formas tridimensionales (cuerpos redondos y no redondos), sus elementos y su capacidad.
- Expresa con material concreto, bosquejos o graficos los desplazamientos y posiciones de objetos o personas con relacion a un punto de referencia; hace uso de expresiones como 'sube', 'baja', 'entra', 'sale', 'avanza', 'retrocede', 'a la izquierda de', 'a la derecha de'.
- Expresa con material concreto y dibujos su comprension sobre elementos de las formas tridimensionales (caras, vertices y aristas) y de las formas bidimensionales (lados, vertices, rectos).
- Emplea estrategias y procedimientos basados en la manipulacion y visualizacion, para construir objetos y medir su longitud usando unidades no convencionales.
3.ºVer 3 desempeños
- Establece relaciones entre las caracteristicas de los objetos del entorno, y las asocia y representa con formas geometricas bidimensionales (regulares e irregulares) y sus elementos, asi como con sus medidas de longitud y superficie; y con formas tridimensionales, sus elementos y su capacidad.
- Hace afirmaciones sobre algunas relaciones entre elementos de las formas, su composicion o descomposicion, y las explica con ejemplos concretos o dibujos con base en su exploracion o visualizacion.
- Describe y representa formas bidimensionales y tridimensionales describiendo sus elementos. Utiliza instrumentos para medir la longitud (regla, cinta metrica) y superficie (cuadricula).
4.ºVer 4 desempeños
- Establece relaciones entre las caracteristicas de los objetos del entorno, las asocia y representa con formas geometricas bidimensionales (angulos) y tridimensionales (prismas, cubos, cilindros, conos), asi como con la medida de su longitud, superficie y capacidad.
- Expresa con dibujos su comprension sobre los elementos de las formas tridimensionales y bidimensionales (numero de lados, vertices, ejes de simetria).
- Describe las posiciones de objetos y personas en un plano cartesiano de primer cuadrante y representa traslaciones.
- Emplea estrategias y procedimientos para medir la longitud, el perimetro y la superficie de figuras bidimensionales, seleccionando la unidad de medida convencional (cm, m) apropiada.
5.ºVer 4 desempeños
- Establece relaciones entre las caracteristicas de objetos reales o imaginarios, los asocia y representa con formas bidimensionales (poligonos) y sus elementos, asi como con su perimetro y su area, medidas de longitud y superficie.
- Describe y representa la composicion o descomposicion de una forma bidimensional, su area como la medida de la superficie usando cuadriculas, asi como su representacion en el plano cartesiano.
- Emplea estrategias y procedimientos para medir la longitud, superficie y capacidad de objetos, para hacer conversiones de unidades de longitud y para determinar el area y el perimetro de formas bidimensionales.
- Plantea afirmaciones sobre las relaciones y propiedades que descubre entre los objetos, entre objetos y formas geometricas, y entre las formas geometricas, y las justifica.
6.ºVer 4 desempeños
- Establece relaciones entre las caracteristicas de objetos reales o imaginarios, los asocia y representa con formas bidimensionales (poligonos regulares e irregulares, circulos) y sus elementos, asi como con su perimetro y su area; y con formas tridimensionales (prismas rectos), su volumen y sus elementos.
- Describe y representa la composicion y descomposicion de formas bidimensionales y tridimensionales, el area de poligonos, circulos, y el volumen de prismas rectos.
- Emplea estrategias y procedimientos para medir la longitud, superficie, capacidad y volumen de objetos; asi como para hacer conversiones de unidades de longitud y determinar el area y el perimetro de figuras compuestas.
- Plantea afirmaciones sobre las relaciones y propiedades que descubre entre los objetos, entre objetos y formas geometricas, y entre las formas geometricas, sobre la base de la exploracion o visualizacion, las comprueba y justifica.
Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre
Consiste en que el estudiante analice datos sobre un tema de interés o estudio o de situaciones aleatorias, que le permitan tomar decisiones, elaborar predicciones razonables y conclusiones respaldadas en la información producida. Para ello, el estudiante recopila, organiza y representa datos que le dan insumos para el análisis, interpretación e inferencia del comportamiento determinista o aleatorio de la situación usando medidas estadísticas y probabilísticas.
Capacidades
- Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
- Comunica su comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
- Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
- Sustenta conclusiones o decisiones con base en la información obtenida
Desempeños por grado
1.ºVer 5 desempeños
- Representa las características y el comportamiento de datos cualitativos (por ejemplo, color de los ojos: pardos, negros; plato favorito: cebiche, arroz con pollo, etc.) de una población, a través de pictogramas horizontales (el símbolo representa una unidad) y gráficos de barras verticales simples (sin escala), en situaciones cotidianas de su interés personal o de sus pares.
- Expresa la ocurrencia de acontecimientos cotidianos usando las nociones "siempre", "a veces" y "nunca".
- Lee la información contenida en tablas de frecuencia simple (conteo simple), pictogramas horizontales y gráficos de barras verticales simples; indica la mayor frecuencia y representa los datos con material concreto o gráfico.
- Recopila datos mediante preguntas sencillas y el empleo de procedimientos y recursos (material concreto y otros); los procesa y organiza en listas de datos o tablas de frecuencia simple (conteo simple) para describirlos.
- Toma decisiones sencillas y las explica a partir de la información obtenida.
2.ºVer 5 desempeños
- Representa las características y el comportamiento de datos cualitativos (por ejemplo, color de los ojos: pardos, negros; plato favorito: cebiche, arroz con pollo, etc.) de una población, a través de pictogramas horizontales (el símbolo representa una o dos unidades) y gráficos de barras verticales simples (sin escala), en situaciones cotidianas de su interés personal o de sus pares.
- Expresa la ocurrencia de acontecimientos cotidianos usando las nociones "posible" e "imposible".
- Lee información contenida en tablas de frecuencia simple (conteo simple), pictogramas horizontales y gráficos de barras verticales simples; indica la mayor o menor frecuencia y compara los datos, los cuales representa con material concreto o gráfico.
- Recopila datos mediante preguntas y el empleo de procedimientos y recursos (material concreto y otros); los procesa y organiza en listas de datos o tablas de frecuencia simple (conteo simple) para describirlos.
- Toma decisiones sencillas y las explica a partir de la información obtenida.
3.ºVer 6 desempeños
- Representa las características y el comportamiento de datos cualitativos (por ejemplo, color de los ojos: pardos, negros; plato favorito: cebiche, arroz con pollo, etc.) y cuantitativos discretos (por ejemplo: número de hermanos: 3, 2; cantidad de goles: 2, 4, 5, etc.) de una población, a través de pictogramas verticales y horizontales (el símbolo representa más de una unidad) y gráficos de barras horizontales (simples y con escala dada de 2 en 2, 5 en 5 y 10 en 10), en situaciones de su interés o un tema de estudio.
- Expresa la ocurrencia de acontecimientos cotidianos usando las nociones "seguro", "posible" e "imposible".
- Lee tablas de frecuencias simples (absolutas), gráficos de barras horizontales simples con escala y pictogramas de frecuencias con equivalencias, para interpretar la información explícita de los datos contenidos en diferentes formas de representación.
- Recopila datos mediante encuestas sencillas o entrevistas cortas con preguntas adecuadas empleando procedimientos y recursos; los procesa y organiza en listas de datos o tablas de frecuencia simple, para describirlos.
- Selecciona y emplea procedimientos y recursos como el recuento, el diagrama u otros, para determinar todos los posibles resultados de la ocurrencia de acontecimientos cotidianos.
- Predice la ocurrencia de un acontecimiento o suceso cotidiano. Así también, explica sus decisiones y conclusiones a partir de la información obtenida con base en el análisis de datos.
4.ºVer 6 desempeños
- Representa las características y el comportamiento de datos cualitativos (por ejemplo, color de los ojos: pardos, negros; profesión: médico, abogado, etc.) y cuantitativos discretos (por ejemplo: número de hermanos: 3, 2; cantidad de goles: 2, 4, 5, etc.) de una población, a través de pictogramas verticales y horizontales (cada símbolo representa más de una unidad), gráficos de barras con escala dada (múltiplos de 10) y la moda como la mayor frecuencia, en situaciones de interés o un tema de estudio.
- Expresa su comprensión de la moda como la mayor frecuencia y la media aritmética como punto de equilibrio; así como todos los posibles resultados de la ocurrencia de sucesos cotidianos usando las nociones "seguro", "más probable" y "menos probable".
- Lee gráficos de barras con escala, tablas de doble entrada y pictogramas de frecuencias con equivalencias, para interpretar la información a partir de los datos contenidos en diferentes formas de representación y de la situación estudiada.
- Recopila datos mediante encuestas sencillas o entrevistas cortas con preguntas adecuadas empleando procedimientos y recursos; los procesa y organiza en listas de datos, tablas de doble entrada o tablas de frecuencia, para describirlos y analizarlos.
- Selecciona y emplea procedimientos y recursos como el recuento, el diagrama, las tablas de frecuencia u otros, para determinar la media aritmética como punto de equilibrio, la moda como la mayor frecuencia y todos los posibles resultados de la ocurrencia de sucesos cotidianos.
- Predice que la posibilidad de ocurrencia de un suceso es mayor que otro. Así también, explica sus decisiones y conclusiones a partir de la información obtenida con base en el análisis de datos.
5.ºVer 6 desempeños
- Representa las características de una población en estudio, las que asocia a variables cualitativas (por ejemplo, color de ojos: pardos, negros; profesión: médico, abogado, etc.) y cuantitativas discretas (por ejemplo, número de hermanos: 3, 2; cantidad de goles: 2, 4, 5, etc.), así como también el comportamiento del conjunto de datos, a través de pictogramas verticales y horizontales (cada símbolo representa más de una unidad), gráficos de barras con escala dada (múltiplos de 10), la moda como la mayor frecuencia y la media aritmética como punto de equilibrio.
- Expresa su comprensión de la moda como la mayor frecuencia y la media aritmética como punto de equilibrio; así como todos los posibles resultados de la ocurrencia de sucesos cotidianos usando las nociones "seguro", "más probable" y "menos probable".
- Lee gráficos de barras con escala, tablas de doble entrada y pictogramas de frecuencias con equivalencias, para interpretar la información del mismo conjunto de datos contenidos en diferentes formas de representación y de la situación estudiada.
- Recopila datos mediante encuestas sencillas o entrevistas cortas con preguntas adecuadas empleando procedimientos y recursos; los procesa y organiza en listas de datos, tablas de frecuencia u otros, para describirlos.
- Selecciona y emplea procedimientos y recursos como el recuento, el diagrama, las tablas de frecuencia u otros, para determinar la media aritmética como punto de equilibrio, la moda como la mayor frecuencia y todos los posibles resultados de la ocurrencia de sucesos cotidianos.
- Predice la mayor o menor frecuencia de un conjunto de datos, o la posibilidad de ocurrencia de un suceso es mayor que otro. Así también, explica sus decisiones y conclusiones a partir de la información obtenida con base en el análisis de datos.
6.ºVer 7 desempeños
- Representa las características de una población en estudio sobre situaciones de interés o aleatorias, asociándolas a variables cualitativas (por ejemplo, voley, tenis) y cuantitativas discretas (por ejemplo: 3, 4, 5 hijos), así como también el comportamiento del conjunto de datos, a través de gráficos de barras dobles, gráficos de líneas, la moda y la media aritmética como reparto equitativo.
- Determina todos los posibles resultados de una situación aleatoria a través de su probabilidad como fracción.
- Expresa su comprensión de la moda como la mayor frecuencia y la media aritmética como reparto equitativo; así como todos los posibles resultados de una situación aleatoria en forma oral usando las nociones "más probables" o "menos probables", y numéricamente. Ejemplo: El estudiante podría decir: "En dos de los cinco casos, el resultado es favorable: 2/5".
- Lee tablas de doble entrada y gráficos de barras dobles, así como información proveniente de diversas fuentes (periódicos, revistas, entrevistas, experimentos, etc.), para interpretar la información que contienen considerando los datos, las condiciones de la situación y otra información que se tenga sobre las variables. También, advierte que hay tablas de doble entrada con datos incompletos, las completa y produce nueva información.
- Recopila datos mediante encuestas sencillas o entrevistas cortas con preguntas adecuadas empleando procedimientos y recursos; los procesa y organiza en tablas de doble entrada o tablas de frecuencia, para describirlos y analizarlos.
- Selecciona y emplea procedimientos y recursos como el recuento, el diagrama, las tablas de frecuencia u otros, para determinar la media aritmética, la moda, los casos favorables a un suceso y su probabilidad expresada como fracción.
- Predice la tendencia de los datos o la ocurrencia de sucesos a partir del análisis de los resultados de una situación aleatoria. Así también, justifica sus decisiones y conclusiones a partir de la información obtenida con base en el análisis de datos.
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio
Consiste en que el estudiante logre caracterizar equivalencias y generalizar regularidades y el cambio de una magnitud con respecto de otra, a través de reglas generales que le permitan encontrar valores desconocidos, determinar restricciones y hacer predicciones sobre el comportamiento de un fenómeno. Para ello plantea ecuaciones, inecuaciones y funciones, y usa estrategias, procedimientos y propiedades para resolverlas, graficarlas o manipular expresiones simbólicas. Así también razona de manera inductiva y deductiva, para determinar leyes generales mediante varios ejemplos, propiedades y contraejemplos.
Capacidades
- Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y gráficas
- Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
- Usa estrategias y procedimientos para encontrar equivalencias y reglas generales
- Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Desempeños por grado
1.ºVer 5 desempeños
- Establece relaciones de equivalencias entre dos grupos de hasta diez objetos y las transforma en igualdades que contienen adiciones. Ejemplo: En un platillo de una balanza hay 2 pelotas rojas y 5 pelotas azules (del mismo tamaño) y en el otro platillo hay 3 pelotas amarillas y 4 pelotas rojas. El estudiante representa una igualdad lo que observa en la balanza (2 + 5 = 3 + 4).
- Establece relaciones entre los datos que se repiten (objetos, colores, diseños, sonidos o movimientos) o entre cantidades que aumentan regularmente, y las transforma en patrones de repetición o en patrones aditivos.
- Describe, usando lenguaje cotidiano y representaciones concretas y dibujos, el patrón de repetición (de un criterio perceptual) y el patrón aditivo creciente hasta el 20 (de 1 en 2 y de 2 en 2).
- Emplea estrategias heurísticas y estrategias de cálculo (el conteo, el ensayo-error y la descomposición aditiva) para encontrar equivalencias o crear, continuar y completar patrones.
- Explica cómo continúa el patrón y lo que debe hacer para mantener una equivalencia, así como su proceso de resolución. Ejemplo: En una balanza de platillos, se colocan 5 cubos en el lado izquierdo y 8 cubos en el lado derecho. ¿Cuántos cubos hay que poner del lado izquierdo para lograr el equilibrio de ambos lados?
2.ºVer 6 desempeños
- Establece relaciones de equivalencias entre dos grupos de hasta veinte objetos y las transforma en igualdades que contienen adiciones o sustracciones.
- Establece relaciones entre los datos que se repiten (objetos, colores, diseños, sonidos o movimientos) o entre cantidades que aumentan o disminuyen regularmente, y las transforma en patrones de repetición o en patrones aditivos.
- Expresa, con lenguaje cotidiano y representaciones concretas o dibujos, su comprensión de la equivalencia como equilibrio o igualdad entre dos colecciones o cantidades.
- Describe, usando lenguaje cotidiano y representaciones concretas y dibujos, el patrón de repetición (con dos criterios perceptuales), y cómo aumentan o disminuyen los números en un patrón aditivo con números de hasta 2 cifras.
- Emplea estrategias heurísticas y estrategias de cálculo (el conteo o la descomposición aditiva) para encontrar equivalencias, mantener ("equilibrio") o crear, continuar y completar patrones. Ejemplo: El estudiante podría decir: "Si tú tienes tres frutas y yo cinco, ¿qué podemos hacer para que cada uno tenga el mismo número de frutas?".
- Explica lo que debe hacer para mantener el "equilibrio" o la igualdad, y cómo continúa el patrón y las semejanzas que encuentra en dos versiones del mismo patrón, con base en ejemplos concretos. Así también, explica su proceso de resolución. Ejemplo: El estudiante podría decir: "El collar lleva dos hojas, tres frutos secos, una concha, una y otra vez; y los bloques van dos rojos, tres azules y uno blanco, una y otra vez; ambos se forman así: dos, luego tres, luego uno".
3.ºVer 6 desempeños
- Establece relaciones de equivalencias entre dos grupos de hasta veinte objetos y las transforma en igualdades que contienen adiciones, sustracciones o multiplicaciones.
- Establece relaciones entre los datos que se repiten (objetos, colores, diseños, sonidos o movimientos) o entre cantidades que aumentan o disminuyen regularmente, y los transforma en patrones de repetición (con criterios perceptuales o de cambio de posición) o patrones aditivos (con números de hasta 3 cifras).
- Describe, con algunas expresiones del lenguaje algebraico (igualdad, patrón, etc.) y representaciones, su comprensión de la igualdad y equivalencia entre dos colecciones o cantidades, así como de un patrón puede representarse de diferentes formas.
- Describe el cambio de una magnitud con respecto al paso del tiempo, apoyándose en tablas o dibujos. Ejemplo: El estudiante representa el mismo patrón de diferentes maneras: triángulo, rectángulo, triángulo o ABA, ABA, ABA.
- Emplea estrategias heurísticas y estrategias de cálculo (la descomposición aditiva y multiplicativa, agregar o quitar en ambos lados de la igualdad, relaciones inversas entre operaciones y otras), para encontrar equivalencias, mantener la igualdad ("equilibrio"), encontrar relaciones de cambio entre dos magnitudes o continuar, completar y crear patrones.
- Hace afirmaciones y explica lo que sucede al modificar las cantidades que intervienen en una relación de igualdad y cómo equiparar dos cantidades, así como lo que debe considerar para continuar o completar el patrón y las semejanzas que encuentra en dos versiones del mismo patrón, mediante ejemplos concretos. Así también, explica su proceso de resolución. Ejemplo: El estudiante podría decir: "Si quito 2 kilos en este platillo de la balanza, se perderá el equilibrio".
4.ºVer 7 desempeños
- Establece relaciones entre datos de hasta dos equivalencias y las transforma en igualdades que contienen adiciones o sustracciones, o multiplicaciones o divisiones.
- Establece relaciones entre los datos de una regularidad y los transforma en patrones de repetición (que combinan criterios perceptuales y un criterio geométrico de simetría) o patrones aditivos o multiplicativos (con números de hasta 4 cifras).
- Expresa, con lenguaje algebraico (ícono y operaciones) y diversas representaciones, su comprensión de la regla de formación de un patrón, de la igualdad (con un término desconocido) y del signo igual, distinguiéndolo de su uso en el resultado de una operación.
- Describe la relación de cambio de una magnitud con respecto de otra, apoyándose en tablas o dibujos.
- Emplea estrategias heurísticas o estrategias de cálculo (duplicar o repartir en cada lado de la igualdad, relación inversa entre operaciones), para encontrar equivalencias, completar, crear o continuar patrones, o para encontrar relaciones de cambio entre dos magnitudes.
- Hace afirmaciones sobre las equivalencias entre expresiones; para ello, usa nocionalmente las propiedades de la igualdad: uniformidad y cancelativa.
- Hace afirmaciones sobre las regularidades, las relaciones entre magnitudes, así como los números o elementos que siguen en un patrón, y las justifica con sus experiencias concretas. Así también, justifica sus procesos de resolución.
5.ºVer 5 desempeños
- Establece relaciones entre datos y valores desconocidos de una equivalencia y relaciones de variación entre los datos de dos magnitudes, y las transforma en ecuaciones simples (por ejemplo: x + a = b) con números naturales, o en tablas de proporcionalidad.
- Establece relaciones entre los datos de una regularidad y los transforma en un patrón de repetición (que combine un criterio geométrico de simetría o traslación y un criterio perceptual) o en un patrón aditivo de segundo orden (por ejemplo: 13 - 15 - 18 - 22 - 27 - ...).
- Expresa, con lenguaje algebraico y diversas representaciones, su comprensión de la regla de formación de un patrón de segundo orden, así como de los símbolos o letras en la ecuación o de la proporcionalidad como un cambio constante.
- Emplea estrategias heurísticas, estrategias de cálculo y propiedades de la igualdad (uniformidad y cancelativa) para encontrar el valor de la incógnita en una ecuación, para hallar la regla de formación de un patrón o para encontrar valores de magnitudes proporcionales.
- Elabora afirmaciones sobre los elementos no inmediatos que continúan un patrón y propiedades de la igualdad (uniformidad y cancelativa); las justifica con sus experiencias concretas, cálculos o ejemplos. Asimismo, justifica sus procesos de resolución mediante el uso de propiedades de la igualdad y cálculos.
6.ºVer 5 desempeños
- Establece relaciones entre datos y valores desconocidos de una equivalencia, de no equivalencia ("desequilibrio") y de variación entre los datos de dos magnitudes, y las transforma en ecuaciones que contienen las cuatro operaciones, desigualdades con números naturales o decimales, o en proporcionalidad directa.
- Establece relaciones entre los datos de una regularidad y los transforma en patrones de repetición (con criterios geométricos de traslación y giros), patrones (con o sin configuraciones puntuales) cuya regla se asocia a la posición de sus elementos y patrones aditivos o multiplicativos.
- Expresa, con lenguaje algebraico y diversas representaciones, su comprensión del término general de un patrón (por ejemplo: 2, 5, 8, 11, 14...-> término general = triple de un número, menos 1), condiciones de desigualdad expresadas con los signos > y <, así como de la relación proporcional como un cambio constante.
- Emplea estrategias heurísticas y estrategias de cálculo para determinar la regla o el término general de un patrón, y propiedades de la igualdad (uniformidad y cancelativa) para resolver ecuaciones o hallar valores que cumplen una condición de desigualdad o de proporcionalidad.
- Elabora afirmaciones sobre los términos no inmediatos en un patrón y sobre lo que ocurre cuando modifica cantidades que intervienen en los miembros de una desigualdad, y las justifica con ejemplos, cálculos, propiedades de la igualdad o a través de sus conocimientos. Así también, justifica su proceso de resolución.
Errores que se ven en el monitoreo
- Empezar por el algoritmo y dejar el problema como aplicación final.
- Plantear problemas con una única estrategia posible.
- Declarar la competencia sin tomar el desempeño del grado correspondiente.
- Evaluar solo si el resultado es correcto, sin mirar la estrategia ni la representación.
Preguntas frecuentes
- ¿Cuántas competencias de Matemática trabajo en una sesión?
- Una principal, la que el problema exige. Las cuatro competencias del área se cubren a lo largo de la unidad y del año, no dentro de una misma sesión.
- ¿Cuánto dura una sesión de Matemática en Primaria?
- Entre 45 y 90 minutos. Las sesiones que incluyen los cuatro momentos de la resolución de problemas suelen necesitar el bloque de 90 minutos, sobre todo en los grados superiores.
- ¿Es obligatorio usar material concreto en todos los grados?
- No es obligatorio en todos los casos, pero el enfoque del área plantea el tránsito de lo concreto a lo simbólico. En los primeros grados es prácticamente indispensable; en los últimos puede sustituirse por representaciones gráficas y tablas.
Normas que la sustentan
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